Корреляционное отношение в парной регрессии


Корреляционное отношение в парной регрессии 5

Или, из 418 и 419 легко вывести следующие соотношения.
  • Величина (49) получила название эмпирического корреляционного отношения У
  • Показатель Rух получил название теоретического корреляционного отношения или индекса корреляции Y
  • Процедуры вычислений корреляционного отношения и индекса корреляции очень схожи
  • Определив я а 0 и а 1 и подставив их в уравнение находим я зависящие только от заданного я
  • Расхождение между 2 и R2 (или r 2) может быть использовано для проверки линейности корреляционной зависимости
  • Вычисленное по формуле е сравнивается с критическим

Уравнение парной регрессии




Для приемлемых моделей предполагается что коэффициент детерминации должен быть хотя бы не меньше 50  в этом случае коэффициент множественной корреляции превышает по модулю.



Интерпретация править править код коэффициент детерминации для модели с константой принимает я от 0 Чем ближе е коэффициента к 1 тем сильнее зависимость При оценке регрессионных моделей это интерпретируется как соответствие модели данным.



SStoti1nyiy2ny2displaystyle SStotsum i1nyioverline y2nhat sigma y2 общая сумма квадратов Y1ni1nyidisplaystyle bar yfrac 1nsum i1nyi в случае линейной регрессии с константой SStotSSregSSresdisplaystyle SStotSSregSSres где SSregi1nyiy2displaystyle SSregsum i1nhat yioverline y2 объясннная сумма квадратов поэтому получаем более простое определение в этом случае  коэффициент детерминации  это доля объясннной суммы.



Если использовать выборочную оценку й соответствующих дисперсий то получим формулу для выборочного коэффициента детерминации который обычно и подразумевается под коэффициентом детерминации R21frac hat sigma 2hat sigma y21frac SSresnSStotn1frac SSresSStot где SSressum i1nei2sum i1nyihat yi2 сумма квадратов остатков регрессии yi yidisplaystyle yihat yi фактические и расчтные.



В данном определении используются истинные параметры характеризующие распределение случайных величин.



R21VyxVy12y2displaystyle R21frac VyxVy1frac sigma 2sigma y2 где Vyx2displaystyle Vyxsigma 2 условная по факторам x дисперсия зависимой переменной дисперсия случайной ошибки модели.



Его рассматривают как универсальную меру зависимости одной случайной величины от множества других В частном случае линейной зависимости R2displaystyle R2 является квадратом так называемого множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными.



Коэффициент детерминации r2displaystyle R2 rквадрат   это доля дисперсии зависимой переменной объясняемая рассматриваемой моделью зависимости то есть объясняющими переменными Более точно  это единица минус доля необъясннной дисперсии дисперсии случайной ошибки модели или условной по факторам дисперсии зависимой переменной в дисперсии зависимой переменной.

Корреляционное отношение в парной регрессии 87

Оценочная функция Тейла Сена множества точек выборки чрная линия по сравнению с неробастными методом наименьших квадратов для того же множества синия линия Зелная пунктирная линия представляет истинные данные из которых выборки были сгенерированы.

Корреляционное отношение Его свойства

  • При численности объектов анализа до 30 единиц (при малой выборе) возникает необходимость испытания параметров уравнения на их типичность (значимость)
  • Таблица7 Расчетные я необходимые для исчисления Исходные данные Расчетные я банка Объем собственных средств млн
  • Так как параметры уравнения регрессии значимы уравнение значимо показатели тесноты значимы ошибка аппроксимации равна 113 коэффициент детерминации равен 0947 то построенная регрессионная модель зависимости объема привлеченных средств от объема собственных средств может быть использована для анализа и прогноза
  • Это уравнение характеризует зависимость среднего объема привлеченных средств банков от собственных средств

131

31

48

169

150

112

89

Похожие новости: